设A为n阶实矩阵,AA^t=Ⅰ,|A|<0,试求(A^(-1))^*的一个特征值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/03 05:16:06
设A为n阶实矩阵,AA^t=Ⅰ,|A|<0,试求(A^(-1))^*的一个特征值
(A^(-1))^*
我不知道怎么打出来:A的负1次方然后括号,括号外面是一个*次方
(A^(-1))^*
我不知道怎么打出来:A的负1次方然后括号,括号外面是一个*次方
AA^t=Ⅰ,则A为正交矩阵。
两边取行列式得:
|A|*|A^T|=1
又
|A|<0
则|A|=|A^T|=-1
因为:(A^(-1))^*A^(-1)=|A^(-1)|*E
所以:(A^(-1))^*=|A^(-1)|*A
因为|A|=-1,
则(A^(-1))^*=-A
因为
|I+A|=|AA^t+A|=|A|*|I+A^t|=-||I+A|
所以|I+A|=0
即A有特征值-1
而(A^(-1))^*=-A
所以(A^(-1))^*有特征值1
设A为n阶矩阵且正定,B是m*n阶实矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是:r(B)=n
设n阶矩阵A满足A平方=A, E为n阶单位矩阵,证明r(A)+r(A-E)=n.
设A为M * N矩阵,B为N*M矩阵,则()
编写实现C=A×B操作的函数,设矩阵A、B和C均为采用压缩存储方式的n阶对称矩阵,矩阵元素均为整型。
证明:对任意矩阵A,有r(A^TA)=r(AA^T)=r(A)
若n阶方阵A的伴随矩阵为A*,证明|A|=0
n阶矩阵主对角线上全为1,其余全为a,矩阵的秩是n-1,请问a=?
已知n阶矩阵A的特征值为λ0。
.设A为2阶可逆矩阵,且已知(2A)-1= ,则A=( )
n阶矩阵A,有A^2=0.那么......